La música era central en el pitagorismo. Los pitagóricos se habían dado cuenta de que algunas frecuencias de sonido, y, más aún, las más placenteras para el oído humano, mantienen unas con otras relaciones matemáticas simples. Por ejemplo, si se reduce a la mitad la longitud de una cuerda de lira, se producirá una nota una octava más alta.
Los pitagóricos, naturalmente, pensaban que el cielo también tenía que estar en «armonía» y, mediante un sistema de pesos agregados a los extremos de las cuerdas que luego pulsaban, identificaron los fundamentos matemáticos de las leyes de la gravedad. (El mismo Newton reconoció este hecho, dos mil años más tarde, en sus Principia Mathematica).
Munidos con este conocimiento, imaginaron que las mismas estrellas producían un bello sonido al realizar su ronda alrededor del «fuego central». Este fuego, por cierto, no era el Sol, pero aun así Pitágoras puede ser considerado uno de los primeros filósofos en plantear un sistema detallado de los movimientos de los planetas que no insistió en que la Tierra estaba fija en el centro. Pitágoras consideraba que el universo, de un modo extraño, consistía en última instancia en números, que realmente existían alrededor y sobre los objetos que «participaban» de ellos; cuatro sillas, por ejemplo, ofrecían una vislumbre del celestial «número cuatro».
El número diez era especialmente importante, una especie de objeto triangular que consistía en cuatro líneas de cuatro, tres, dos y uno:
La Tetractys de la Década.
Contemplando la elegancia matemática del universo, revelada en los movimientos de las estrellas y los planetas, pero también en las misteriosas verdades matemáticas, la humanidad podría escapar a la corrupción terrestre y lograr la inmortalidad. Otro cronista, Aetius, recuerda cómo los pitagóricos conjuraban sus votos más sagrados no a los dioses, sino a las formas matemáticas: ¡Por aquel que dio a nuestra generación la Tetractys de la Década, la fuente y raíz de la naturaleza eterna! Se cree que Pitágoras inventó la palabra «filosofía», o amor por la sabiduría, para dar cuenta de sus investigaciones sobre los misterios del mundo de los números.
También se supone que acuñó la palabra «cosmos» (cosmos), que significa «bello ornamento», para describir el universo. En el siglo V, Proclo atribuye a Pitágoras el haber sistematizado el estudio de la matemática, que antes consistía en meras observaciones dispersas, «examinando los principios de la ciencia desde el comienzo y comprobando las teorías de manera inmaterial e intelectual».
Aristóteles nos ofrece unas reminiscencias algo desorganizadas del método pitagórico, diciendo que empieza con el «uno» y que este uno representa el «límite». Lo «ilimitado» que hay a su al rededor está «demarcado y limitado por el límite…desde lo ilimitado se configura el tiempo, el aliento y el vacío que distingue constantemente los espacios de las distintas clases de cosas». La primera cosa creada es el número. El universo que la gente conoce consiste en cosas que se distinguen unas de otras, es decir, que pueden numerarse. Si el resto de la secuencia estaba especificado, la información se ha perdido. Aristóteles añade: Tal combinación de números, por ejemplo, les parecía ser la justicia, tal otra el alma y la inteligencia, tal otra la oportunidad; y así, poco más o menos, hacían con todo lo demás…por último, veían en los números las combinaciones de la música y sus acordes…Aristóteles nos recuerda también la «Tabla de los opuestos».
Así como hay números pares e impares, lo limitado y lo ilimitado eran: Uno y pluralidad Derecha e izquierda Macho y hembra Inmovilidad y movimiento Recto y curvo Luz y oscuridad Bueno y malo Cuadrado y…oblongo (Eso hace diez).
Aristóteles explica que Pitágoras asociaba números a conceptos como justicia, que es el número cuatro, o matrimonio, que es el cinco, ya que expresaba la unión del macho con la hembra (el número del macho es el tres, y el de la hembra es el dos), pero esta teoría es en realidad más complicada.
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