Pitágoras y la teoría complicada

Existen dos raíces principales de la matemática griega. La fuente más antigua es el Antiguo Egipto, entre el 3100 y el 2500 a. C., y era evidentemente muy sofisticada, como testifican las Pirámides, con sus túneles secretos, sus proporciones matemáticas y su posicionamiento respecto a diversos cuerpos planetarios y solares. La otra fuente, de alrededor de 2000 a. C., son los sacerdotes de Mesopotamia, o «la tierra entre dos ríos» (el Tigris y el Éufrates), que crearon un cuerpo de conocimiento matemático. Su matemática era práctica, para construir, para comerciar y para que los astrónomos pudieran medir las estaciones, aunque también tenían aplicaciones místicas.

La teoría pitagórica comienza con la «unidad» del número uno, también conocido como «la Mónada». Era descrito como si se tratara de un número a la vez par e impar, también llamado par-impar. Se trata de los dos poderes opuestos presentes en la unidad, que se separa y recombina para formar el resto del mundo. Geométricamente, consiste en un punto sin dimensiones. Para los pitagóricos, es la fuente de todas las cosas. 
El número dos es imperfecto, ya que crea la posibilidad de la división. Geométricamente, es una línea. 
El número tres fue denominado «la totalidad», ya que combina el uno y el dos, y porque permite que haya un comienzo, un medio y un final. Geométricamente, el tres es la primera forma: un triángulo. 
El número cuatro, que representa un cuadrado, era considerado perfecto; mientras que el número diez, como puede ser creado a partir de varios números primos, también contiene todas las proporciones musicales y matemáticas, y por esto representa el mundo. 

Con el número cuatro, se llega al reino de los cuerpos físicos de las figuras tridimensionales (una pirámide, por ejemplo), que pueden ser construidos a partir de cuatro puntos. Los números cinco y seis eran llamados «matrimonio», ya que combinan el dos y el tres, considerados los números macho y hembra, el primero mediante la suma, y el último mediante factoreo. El número siete era llamado «virgen», ya que no puede ser creado a partir de ningún otro. El número ocho es el primer número «cúbico», ya que es el resultado de 2 × 2 × 2, y el número nueve recibía el nombre de «horizonte» por no mejor razón que el hecho de preceder a la «Década» o número diez. 

El diez contiene a todos los demás números, y por eso es denominado «el universo». Puede ser construido de diferentes e interesantes maneras, sea sumando 1, 2, 3 y 4, o sumando los cubos de 1 y 3. Los pitagóricos lo consideraban una deidad y juraban (devotamente, por supuesto) por él. (Final de la teoría complicada, al menos hasta donde vamos a considerarla). 

De cualquier modo, se cuenta la historia de un estudiante pitagórico, Hipasio, que fue arrojado al mar para que se ahogara después de que compartiera con los «no iniciados» el conocimiento del difícil hecho de que algunas cualidades geométricas (tales como la raíz cuadrada de dos) no podían expresarse en absoluto como números enteros. Esto era evidentemente problemático para los pitagóricos y preferían mantenerlo en secreto. A pesar de no ser capaz de calcular la raíz cuadrada de dos, las historias sobre los extraños poderes de Pitágoras no dejan de acumularse, como nos recuerda este fragmento: Una vez fue visto por mucha gente el mismo día y a la misma hora tanto en el Metaponto como en Crotón; ¡y una vez, en Olimpia, durante los juegos, se puso en pie en el teatro y reveló que uno de sus muslos era de oro! El mismo Aristóteles señala que Pitágoras era apodado «Apolo el Hiperbóreo», siendo los hiperbóreos un pueblo mítico del que se pensaba que habitaba en las regiones del norte de Grecia. La palabra significa literalmente «la tierra que hay más allá del viento norte», considerada una utopía donde el clima era templado, el Sol producía dos cosechas al año y los ancianos se arrojaban felizmente al mar cuando decidían que ya habían vivido una buena vida. 

Como si esto fuera poco, otros autores recuerdan extraordinarias hazañas de Pitágoras: Predicaba que un barco que se acercaba traería un cadáver. Mordió a una serpiente hasta matarla. Le hablaba al río Cosa y éste le respondía «¡Bienvenido, Pitágoras!». No todo el mundo se dejaba impresionar con estas historias. 

Heráclito describe a Pitágoras como un charlatán, que robaba las ideas de otros y las transmitía a sus seguidores como si fueran propias. Lo compara con una urraca ladrona, cuyo arte no es la sabiduría sino el engaño. Pero muchas de las enseñanzas de Pitágoras reaparecen en Platón. Por ejemplo, en tiempos en que tales ideas eran extrañas, Pitágoras insistía en que los hombres y las mujeres eran iguales, que la propiedad debía ser comunitaria y que sus seguidores debían vivir y dormir en comunidad. Todo esto reaparece en La República, como estilo de vida recomendado por Platón para los guardianes; también aparece la doctrina pitagórica de las formas celestes y la brecha entre el mundo del conocimiento y el de la materia (del cual los filósofos debían mantenerse a distancia). 

Además: 
En el Menón aparece la visión de Pitágoras sobre cómo el aprendizaje es en realidad rememoración, cuando el «joven esclavo» recuerda el teorema geométrico que lleva su nombre.
En el Gorgias sale la doctrina pitagórica de que cuanto mejor se conoce algo, más se vuelve uno parecido a ello. En el Timeo hay una descripción pitagórica del universo en términos de armonías (musicales) y materia, la cual es revelada místicamente como hecha de formas geométricas, en especial a partir de triángulos.
En el Fedón se presenta la visión pitagórica de que la filosofía es una preparación para la muerte y la inmortalidad.

De la filosofía se dice a veces que es una serie de huellas platónicas, lo que en muchos casos es verdad. Pero, de un modo bastante misterioso, si lo examinamos de cerca, ¡el mismo Platón parece consistir en gran parte en una serie de huellas de Pitágoras!